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Agricultura y Silvicultura

Introducción

En todo contexto de investigación experimental, los ensayos constituyen herramientas para tomar decisiones, especialmente cuando de éstos depende cambiar una metodología que requiere una mayor inversión, respecto de la que se ha venido empleando en un proceso productivo. De esta situación no son ajenos los experimentos agrícolas, los cuales, en su gran mayoría y especialmente cuando se trata de que estos tengan la suficiente validez externa, sirvan para recomendar sus resultados a un grupo de agricultores de una zona, de tal forma que adopten los cambios sugeridos como el uso de una nueva semilla, una dosis y/o un fertilizante diferente, una nueva forma de preparar el suelo, una aplicación complementaria de nutrientes orgánicos, entre otras; todo con el propósito de lograr una alta rentabilidad.

Sin embargo, en la toma de decisión respecto de los resultados de un experimento se tendrá un riesgo latente de cometer el error I, consistente en rechazar una realidad en la que todos los tratamientos de una prueba tienen un efecto estadísticamente similar (rechazo de hipótesis nula cuando esta es verdadera), produciendo así un falso positivo; o el error II, que se refiere a la declaración de diferencias no significativas entre un grupo de tratamientos cuando estos en verdad tienen efectos distintos (aceptación de hipótesis nula cuando esta es falsa) (Kuehl, 2001), dando lugar a un falso negativo. Para evitar el primero, la única forma de combatirlo es aleatorizando la asignación de tratamientos a las unidades experimentales o viceversa; mientras que, para eludir el segundo, la alternativa es aumentar el número de repeticiones (Gutiérrez y De La Vara, 2008).

El error tipo II está ligado a la precisión de los experimentos y se comete cuando el error experimental alcanza cierto valor, a partir del cual, una herramienta estadística clásica como el análisis de varianza (ANOVA) no logra detectar diferencias significativas entre tratamientos, aunque éstas si existan (Vargas-Rojas et al., 2020). No obstante, la varianza o cuadrado medio del error experimental (CME) puede ser minimizada aumentando el número de repeticiones, con lo cual se consigue una aparente sensibilidad en el experimento para detectar diferencias, reduciendo ilusoriamente el efecto, incluso, de algún posible error sistemático que se haya añadido al error experimental siendo que este último debe ser únicamente aleatorio (Cochran y Cox, 1992).

La mayoría de investigadores agrícolas utilizan el CME para valorar la bondad de sus experimentos a través del coeficiente de variación (CV) (Nardino et al., 2020) aun cuando existen detractores del uso de este último por su dependencia con las medias (Taylor et al., 2008; Vásquez y Caballero, 2011). Sin embargo, el CV ofrece una visión aproximada del cuidado con que se ha manejado un ensayo (Balzarini et al., 2011), considerándose que los valores por encima del 30% son un indicativo de experimentos no confiables (Mićić y Bosančić, 2012; Gordón-Mendoza y Camargo-Buitrago, 2015) cuando sus modelos de ANOVA arrojan diferencias significativas entre tratamientos. En este sentido, el aumento de repeticiones puede hacer que el CV se reduzca, incluso hasta límites de declarar diferencias “significativas” entre tratamientos, pero inviables en términos de rentabilidad que ni siquiera superan los costos de oportunidad del productor (CIMMYT, 1988), especialmente cuando se registra un CV menor al 5% (Mićić y Bosančić, 2012).

En un experimento mal manejado, un número relativamente elevado de repeticiones solo minimizará matemáticamente el error sistemático producido (que no es parte del error experimental); no obstante, éste seguirá presente en el ensayo. Luego, tomar una decisión bajo esta circunstancia puede ser riesgoso. Este riesgo es insuficientemente advertido por el CV debido a que este coeficiente se calcula a partir del CME, es decir, un valor obtenido de la división entre los residuos cuadráticos del error experimental (SCE) de los datos y sus correspondientes grados de libertad (Montgomery, 2004) que están en función del número de repeticiones, lo cual termina ocultando la real variabilidad dentro de cada tratamiento (variabilidad intra-grupos) al presentar un CV supuestamente aceptable (menos del 30%) (Gordón-Mendoza y Camargo-Buitrago, 2015).

Un estadígrafo que debe ser inevitablemente observado de forma complementaria al CV para valorar la precisión de un experimento y poder advertir los defectos antes indicados de éste, es el coeficiente de determinación (r2). Este coeficiente, a diferencia del CV, toma en cuenta la variación absoluta de los datos representada por las sumas de cuadrados, indicando la proporción de variabilidad que se debe a los factores de interés evaluados dentro de un determinado modelo de ANOVA (variabilidad conocida) respecto de la variabilidad total (Montgomery et al., 2006). En este sentido, el r2 de un modelo de ANOVA, el cual puede variar entre 0 y 1, permite observar la variación absoluta (sin afectación de los grados de libertad) que le corresponden al error experimental (1-r2) y tener una mayor certeza de la bondad de un experimento cuando su valor es ≥ 0,7 (Gutiérrez y De La Vara, 2008), o incluso si se considera un límite inferior como el de 0,6 (Balzarini et al., 2011).

El coeficiente de determinación es una de las medidas de ajuste de modelos lineales que más se utiliza, ya sea que éstos tengan objetivos prospectivos u objetivos confirmatorios (García, 2002). Comparativamente, el r2 es más inmutable que el CV en el sentido de que sus valores no se relativizan según el tamaño de la muestra (Chicco et al., 2021) y su capacidad de ser más informativo puede observarse en la selección de los niveles (tratamientos) de los factores de prueba en los experimentos (Gutiérrez y De La Vara, 2008), especialmente aquellos que son de características cuantitativa como los fertilizantes, ya que dosis mal seleccionadas podrían ocasionar una escasa variabilidad conocida, resultando en valores de r2 no aceptables (<0,6) (Balzarini et al., 2011). Además, un aspecto que es destacable del r2 es su capacidad de mantenerse sin cambios aun cuando se recurre a determinadas transformaciones de los datos para estabilizar las varianzas (Bowman y Watson, 1997), constituyéndose en un elemento fundamental al momento de declarar efectos significativos.

Por lo expuesto, esta nota técnica tiene el objetivo de incrementar el juicio de valor de un investigador al momento de aceptar los resultados de un experimento, considerando para ello lo establecido por el CV y el r2 de manera simultánea.

Materiales y métodos

Se utilizaron datos de rendimiento de frijol canario (Phaseolus vulgaris L.), ajustado al 12% de humedad, de uno de los experimentos de práctica desarrollados en el Centro Experimental “El Misionero” de la Universidad Agraria del Ecuador (tabla 1) en la ciudad de Milagro, provincia del Guayas. Las condiciones climáticas de la zona están dadas por una precipitación media anual de 1.297 mm, una humedad relativa del 82%, una temperatura promedio de 25,2 °C y una velocidad del viento de 1,2 m·s-1. El ensayo se realizó como parte del componente práctico de la asignatura de diseño experimental de la carrera de agronomía, en el cual se evaluaron dosis crecientes del lixiviado de un proceso de lombricultura (desde 0 hasta 25 L·ha-1 en intervalos de 5 L·ha-1). El ensayo incluyó seis tratamientos, cada uno con cuatro repeticiones, bajo un diseño de bloques completos al azar. Con el propósito de garantizar la confiabilidad estadística del experimento, se diseñó de manera que el error experimental contara con un mínimo de 12 grados de libertad, conforme al criterio propuesto por Carballo y Quiroga (1976).

Tabla 1. Datos de rendimiento (kg·ha-1) de frijol canario en Milagro, Ecuador 2024.

Bloques	Tratamientos
	T1 (0 L·ha-1)	T2 (5 L·ha-1)	T3 (10 L·ha-1)	T4 (15 L·ha-1)	T5 (20 L·ha-1)	T6 (25 L·ha-1)	Total
1	990,9	1241,4	1315,9	1368,9	1269,9	1080,6	7267,6
2	860,1	1181,0	1287,3	1148,6	1218,7	1109,5	6805,2
3	1350,2	971,0	1132,1	1311,2	1154,9	1027,3	6946,7
4	957,1	1103,1	1336,7	1222,9	1351,2	1184,5	7155,5
Total	4158,3	4496,5	5072,0	5051,6	4994,7	4401,9	28175,0
Desv. estánd.	214,38	116,73	92,84	97,01	82,97	65,55
Medias	1039,6	1124,1	1268,0	1262,9	1248,7	1100,5

Con la información se realizó el ANOVA, previa constatación del cumplimiento de los supuestos de normalidad y homocedasticidad de los residuos de forma analítica y gráfica. Conjuntamente se obtuvo el CV, el r2 y el índice de repetitividad (Ir). Estos análisis se desarrollaron mediante el software RStudio (RStudio Team, 2023).

Resultados y discusión

Los residuos de los datos prácticamente cumplieron con los supuestos de normalidad, homocedasticidad e independencia (figura 1), todo lo cual permitió validar los resultados que se obtuvieron posteriormente mediante el modelo de ANOVA (Montgomery, 2004), aun antes de hacerse evidente la incidencia del valor extremo representado en el tratamiento 1 del bloque 3 a través del diagrama de cajas, del gráfico de homocedasticidad e independencia de los residuales. La incidencia de este único valor no alteró el grado de significancia (P>0,05) revelado con las pruebas estadísticas de Shapiro-Wilk y de Levene, las mismas que verificaron el cumplimiento de normalidad y homocedasticidad de los residuales, respectivamente (tabla 2).

Figura 1. Gráfica para verificación de supuestos del ANOVA.

Las pruebas analíticas para análisis exploratorios de datos experimentales, dado el tamaño muestral que se manejan en éstos, deben aplicarse en conjunto con las evaluaciones gráficas para poder comprobar efectivamente el cumplimiento de los supuestos de normalidad y homocedasticidad de los residuales. En este caso, si se considera únicamente la perspectiva analítica, habría que dar por sentado el cumplimiento de normalidad y homocedasticidad de los datos (tabla 2); sin embargo, el análisis gráfico hizo evidente un valor extremo entre los datos, de allí que se tenga cierta preferencia de este último en los experimentos por cuanto hace posible observar si dicho incumplimiento está soportado por más de dos puntos atípicos que es el límite para restringir irremediablemente el uso de pruebas paramétricas (Gutiérrez y De La Vara, 2008).

Tabla 2. Comprobación analítica de los supuestos de normalidad y homocedasticidad de los datos de rendimiento (kg·ha-1) de frijol canario en Milagro, Ecuador 2024.

Prueba	Estadístico observado	P-valor
Shapiro - Wilk	0,9543	0,3355
Levene1	1,4303	0,2610
1Tomando de centro a la media.

El ANOVA de los datos reveló diferencias no significativas (0,090) entre tratamientos (tabla 3) al nivel del 5% de probabilidad. Sin embargo, las diferencias podrían declarase significativas si se tomara como límite un 10% en la probabilidad de error; situación distinta para los bloques, los cuales han revelado una contundente homogeneidad del terreno (P-valor= 0,729). Esta aparente certeza está respaldada por el CV de los datos al estar por debajo del máximo 30% recomendado para los experimentos agrícolas (Balzarini et al., 2011). Sin embargo, si se observan las sumas de cuadrados de las tres fuentes de variación del ANOVA, es destacable la mayor variación que presenta el error experimental (53,3%) con respecto a la de los tratamientos y de bloques, evidenciando una carga importante de varianza “desconocida” que hace que el ensayo sea insensible y no logre detectar diferencias significativas.

Tabla 3. ANOVA de los datos de rendimiento (kg·ha-1) de frijol canario en Milagro, Ecuador 2024.

Fuentes de variación	GL	SC	CM	F	P-valor
Total	23	459498,52
Tratamientos	5	193116,31	38623,26	2,366	0,090
Bloques	3	21486,95	7162,32	0,439	0,729
Error experimental	15	244895,26	16326,35
CV: 10,88%, r2: 0,47, Ir: 0,47.

La magnitud del error experimental indicado en la tabla 3 queda plenamente resaltada si se observa el coeficiente de determinación del ensayo, con un valor menor que el mínimo recomendado de 0,70 para tener confianza en lo resuelto por un experimento en cuanto a precisión (Gutiérrez y De La Vara, 2008). Complementariamente, esta precisión también puede ser observada mediante el índice de repetitividad (Ir) del experimento, cuyo valor, al estar por debajo de 0,70, es evidencia también de la falta de cuidado del ensayo (Senar,1999).

Al observar el valor del CV, aparentemente se tendría un ensayo de buena precisión y uniforme por cuanto este valor fue menor al 20% (Ruiz-Ramírez, 2010; Mishra et al., 2023). No obstante, la variabilidad mostrada por este indicador resulta un tanto engañosa al observar concomitantemente el r2 del ensayo, el cual revela que la variación explicada efectivamente por el modelo de ANOVA apenas es del 47%; esto es, un experimento que no tiene confiabilidad (Balzarini et al., 2011) debido a la importante variabilidad absoluta desconocida que desmerece cualquier resultado. En este punto es preciso advertir que, entre los diversos ensayos agrícolas, experimentos con valores de CV relativamente altos no necesariamente significa la presencia importante de un error sistemático, dado que este coeficiente depende del tipo de experimento y de la clase de variable que se evalúe (García et al., 2021); sin embargo, el rendimiento es una variable que comúnmente tiene residuales normales debido al control interno de los ensayos (Yaguas, 2017).

Un aspecto defectuoso encubierto por el CV en los experimentos tiene que ver con los grados de libertad del error experimental (GLEE). Su aparente bondad va tomando fuerza a partir de más o menos 12 a 14 GLEE, límites inferiores aproximados desde los cuales varios autores (Mayor-Durán et al., 2012; Mishra et al., 2023) justifican la potencia estadística de pruebas como el ANOVA para lograr sensibilidad experimental. Aun ante ello, tener un experimento con un número elevado de GLEE permite disimular la magnitud absoluta del error experimental a través de la reducción del CV, tal como ha sucedido en este experimento; pudiendo incluso ser contraproducente desde el punto de vista del cometimiento del error tipo I cuando el ANOVA logra detectar mínimas diferencias estadísticas entre tratamientos que, en la aplicación práctica, no son convenientes desde el punto de vista de la rentabilidad (Cumming, 2014; Martínez-Ezquerro et al., 2017) por cuanto la magnitud del incremento en el rendimiento de un cultivo puede no compensar los costos adicionales que más bien disminuirían la utilidad económica del proceso. Además, el incremento excesivo de repeticiones más allá de las necesarias, aparte de generar gastos, tampoco contribuye a un incremento sustantivo de precisión (Martínez-Ezquerro et al., 2017); y que, bajo la presencia de un error no aleatorio por mal manejo experimental, ésta última sería sólo precisión aparente.

Conclusión

La validez de un experimento en cuanto a precisión no debe supeditarse exclusivamente a lo que revela el CV, debido a que este coeficiente puede encubrir la verdadera magnitud del error experimental. Por esta razón es necesario contemplar otros indicadores como el r2, que permitan valorar en términos absolutos y de manera integral el grado de confiabilidad y solidez de un ensayo.

Conflicto de intereses

El autor declara no tener conflictos de interés en la presente publicación en ninguna de sus fases.

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